Matematika számok nélkül

Fejlesztő-felzárkóztató program

Tanároknak és szülőknek szóló módszertani bevezető

A tanulási módszerekről könyvtárnyi anyag jelent már meg. Talán éppen emiatt nehéz kiválasztani, hogy mik a legfontosabb tennivalók, ha hatékonyabbá akarjuk tenni a tanulást. Ez a pár oldalas összefoglaló ebben kíván segíteni: régi bölcsességekre építve mire kellene legjobban odafigyelni.

Először is mi ez a cím által sugallt fából vaskarika? A matematikában természetesen központi helyet foglalnak el a számok. De a számoknál még fontosabb a mögöttük meghúzódó gondolati rendszer megértése. Enélkül a matematika műveletek szabálytengerévé válik, pedig eredeti célja a gondolkodás fejlesztése lenne.

A probléma változatlanul az, amit Dienes Zoltán – eredetileg 1960-ban megjelent – Építsük fel a matematikát című könyvében így fogalmaz meg:

„...egy gyerek könnyen érezheti úgy, hogy érti a matematikát, noha valójában nem érti; fogalma sincs például az általa ismert különböző eljárások közötti kapcsolatokról. Nagyon könnyen támadhat a pedagógusnak is az a benyomása, hogy a gyerek már ért valamit, holott valójában távol áll attól. A gyerekek ugyanis hamar megtanulják a szabványosan feltett kérdésekre a szabványos válaszokat, és ez könnyen keltheti a megértés látszatát. Elég azonban egy kevésbé szabványos kérdés, és máris kiderül, hogy a szavak mögül hiányzik a gondolat. Nagyon valószínű, hogy a matematikai fogalmak megértésének mértéke jóval kedvezőtlenebb, mint ahogy első pillanatban látszik.” (A magyar kiadás: Gondolat Kiadó, Budapest, 1973, 19. oldal)

A „Matematika számok nélkül” cím felidézi a Varga Tamás nevével fémjelzett 1970-es évekbeli komplex matematikatanítási kísérlet, a „számtan helyett matematikatanítás” elvet. A számítógépes támogatás azonban olyan környezetbe helyezi, amit a gyerekek nagyon szeretnek.

Arra a kérdésre, hogy „mit nem értesz?”, a tanulók tipikus válasza az, hogy „az egészet” vagy „semmit”. Ahhoz, hogy segíteni tudjunk nekik, meg kellene találni, hol veszítették el a fonalat.

Ezért ebben az anyagban más úton haladunk, mint ahogy a jelenlegi matematika tankönyvek szerint szokás, hiszen aki ezt az anyagot kézbe veszi, már minden érintett témáról hallott, de valahol, valami miatt nehézségei támadtak. Csak azt nem tudja, hogy pontosan, hol!

Az általunk legfontosabbnak tartott módszertani alapelveket néhány idézettel érzékeltetjük. Ahol nincs megadva a forrás, azok Comeniusnak (Johannes Amos Comenius, 1592-1670) a Didactica Magna (Nagy Oktatástan) című könyvének 1992-es magyar nyelvű kiadásából származnak (Seneca Kiadó, Pécs, az Akadémia Kiadó, Budapest, 1953. alapján). Ezzel azt kívánjuk jelezni, hogy „semmi újat” nem csinálunk, csupán következetesen alkalmazunk néhány tanulási alapelvet, amelyek már régóta ismertek.

A tanuló motiválása

• „Minthogy tehát a tudás, a jó erkölcs, a jámborság csírái minden emberben természettől fogva megvannak (kivéve az abnormis teremtéseket), következik, hogy egészen csekély elindításon és bölcs irányításon kívül semmi másra nem szorulnak.” (94. oldal)

Fokozatosság és teljes megértést eredményező tanulás

• „Nincs a világon olyan meredek szikla, avagy torony, amelyre fel ne lehetne hágni annak, akinek lábai vannak, csupán alkalmas létrát kell felállítania.” (95. oldal)
• „Mindazt, amit valaki megért, szokja meg, hogy egyúttal ki is fejezze, viszont tanulja meg, hogy értse is mindazt, amit kijelent.” (174. oldal)
• „Ha a szellem magáévá teszi a lényeget, az apróságok már maguktól követik azt.” (178. oldal)
• „Minden dologgal addig kell foglalkoznunk, míg meg nem értjük. [...] Addig kell tehát a tanulóval a tudomány bármely területén időznünk, míg alaposan nem tudja azt, és míg tudatában nincs annak, hogy tudja.” (186. oldal)

A szemléltetés és gyakorlatiasság fontossága

• „Semmit se tanítsunk, csak aminek szemmel látható haszna van.” (143. oldal)
• „Akit arra tanítanak, hogy egyes dolgokat megértsen, tanítsák meg egyszersmind arra is, hogy azokat kifejlessze és megcselekedje, vagyis átvigye a gyakorlatba és fordítva. Tehát: Akármit fogtunk is fel, tüstént el kell gondolnunk, milyen gyakorlati haszna lesz, nehogy bármit is hiába tanuljunk.” (155. oldal)
• „Cselekvéseket csak cselekvés útján lehet elsajátítani.” (188. oldal)
• „Könnyebben és szilárdabban tudjuk elképzelni az orrszarvút, ha életben vagy legalábbis képen láttuk. [...] Innen ez: szolgáljon bizonyítékul a szem tanúsága. Ha azonban nincsenek kéznél a tárgyak, alkalmazhatjuk azok helyettesítőit is, mégpedig a tanulás céljára készült képeket vagy példákat.” (181-182. oldal)

A szavak megértésének fontossága

• „A dolgok pontos megnevezése az emberi bölcsességnek vagyis az emberi mindentudásnak fundamentuma.” (Comenius Magyarországon. Tankönyvkiadó, Budapest, 1970. 201. oldal)
• „... a folyó beszédben gyakran a legkisebb hangzó (igekötő vagy kötőszó) megváltoztatja és felforgatja az egész mondat értelmét. És így van ez mindenütt. Akkor ismerjük a tárgyat, ha valamennyi részét tökéletesen ismerjük, ha mindegyikről tudjuk, mi micsoda és mire szolgál.” (186. oldal)

A szavak pontos jelentésének fontosságát hangsúlyozandó idézzük Kosztolányi 1927-ből származó Szók című írásának egy részletét:

„Fiam még első elemibe járt, mikor egyszer hazajövet azt kérdezte tőlem, miért nem szerették Petőfit a portások? Elámultam, gondolkodni kezdtem. Tudtommal e jeles költőnk ellen – legalábbis testületileg – sose foglaltak még állást a portások. Később rájöttem, hogy a tanítónője nem a portásokról beszélt, hanem a kortársakról. A hatéves kisfiú nem értette a szót, s olyannal helyettesítette, melyet ösmert, aztán képzeletével legendát szőtt köréje. Így tanuljuk meg tulajdon nyelvünket is, bűvös félreértések által. Mennyi ilyen rejtélyes szóra emlékszem magam is gyermekkoromból.” (Kosztolányi Dezső: Nyelv és lélek. Szépirodalmi Könyvkiadó, Budapest 1990, 66. oldal)

Hogyan segítsük a tanulót?

Konfuciusz sokak által ismert mondása:

„Mondd el és elfelejtem;
mutasd meg és megjegyzem;
engedd, hogy csináljam, és megértem.”

Ez megmagyarázza, miért szeretik a gyerekek a számítógépes oktatóprogramokat. A számítógép nagy előnye, hogy a tanuló aktívan, saját tempójában dolgozhat, és közvetlen visszajelzést kap a teljesítményéről.

De a gyermek számára fontos, hogy a valóságban is megfigyelje, megtapasztalja a dolgokat! Javasoljuk, hogy egy hozzá közel álló személy kísérje figyelemmel a haladását, és segítsen azoknál a gyakorlatoknál, amelyek igénylik az emberi kommunikációt.

Ha a gyereknek az értő olvasás nehézséget okoz, akkor a „Számfogalom” és „Műveletek” fejezet feldolgozását megkönnyíti a program „hangoskönyv” változata.

Ez így nem tűnik soknak, ugye? Pedig sok tapasztalatra épülő meggyőződésünk, hogy ha „csak ennyit” betartanánk a tanulás során, akkor lényegesen megváltozna annak eredményessége. Nem csak matematikából!

A megértés minden tárgyból fontos, matematikából azonban elengedhetetlen.

Sok sikert kívánnak a tanuláshoz a szerzők:

Makara Ágnes, az ELTE matematika tanára, és

Varga Kornél informatikus, neveléstudományi doktorandusz hallgató.

Vissza a tanároknak szóló ismertető oldalra